幻方是一种数学游戏,它由自然数构成一个n×n的正方形阵列,其中每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。以下是填写幻方的基本步骤:
奇数阶幻方(n为奇数)
1. 将1放在第一行中间。
2. 按照以下规则放置剩余的数字:
每个数字放在前一个数字的右上方。
如果数字超出顶行,则放在底行,保持右列不变。
如果数字超出最右列,则放在最左列,保持上一行不变。
如果数字同时超出顶行和最右列,则放在前一个数字的下一行同一列。
如果目标格子已有数字,则将数字放在该数字的下方。
偶数阶幻方(n为偶数)
1. 将数字按顺序从左到右、从上到下填入幻方。
2. 对于4的倍数阶幻方,可以采用以下方法:
将数字按对角线交换。
其他方法
Hire法:将幻方看作一个矩阵,在矩阵内填写数字,使得各行各列的数字之和为n×(n+1)/2。
镜像或旋转对称:通过将1放在四个角的正中间,向幻方外侧依次斜填其余数字,可以生成镜像或旋转对称的幻方。
示例
以3阶幻方(也称为九宫格)为例,以下是几种常见的填法:
1. 8 1 6
2. 3 5 7
3. 4 9 2