分解复合函数:
将复合函数分解为外函数和内函数,即设$y = f(g(x))$,其中$f$是外函数,$g$是内函数。
求外函数的导数:
对外函数$f(u)$求导,记作$f'(u)$。
求内函数的导数:
对内函数$g(x)$求导,记作$g'(x)$。
应用链式法则:
根据链式法则,复合函数$y = f(g(x))$对$x$的导数为外函数导数与内函数导数的乘积,即$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
示例
求导$\ln(x + 2)$的导数:
1. 分解:设$u = x + 2$,则$y = \ln(u)$。

2. 求导:
外函数$y = \ln(u)$的导数为$y' = \frac{1}{u}$。
内函数$u = x + 2$的导数为$u' = 1$。
3. 应用链式法则:
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot 1 = \frac{1}{x + 2}
$$
所以,复合函数$\ln(x + 2)$的导数是$\frac{1}{x + 2}$
