不定积分的求导实际上是对原函数求导的过程。如果你有一个函数 \（ f（x） \），其不定积分（原函数）记作 \（ F（x） + C \），其中 \（ C \） 是任意常数，那么 \（ F（x） \） 的导数就是 \（ f（x） \）。
不定积分求导的规则：
1. 常数项的导数为 0，即 \（ \frac{d}{dx}（C） = 0 \）。
2. 幂函数的导数：
\（ \frac{d}{dx}（x^n） = nx^{n-1} \）
3. 三角函数的导数：
\（ \frac{d}{dx}（\sin x） = \cos x \）
\（ \frac{d}{dx}（\cos x） = -\sin x \）
4. 指数函数的导数：
\（ \frac{d}{dx}（a^x） = a^x \ln a \）
\（ \frac{d}{dx}（\log_a x） = \frac{1}{x \ln a} \）
5. 正切函数的导数：
\（ \frac{d}{dx}（\tan x） = \sec^2 x \）
例子：
假设 \（ f（x） = x^2 \），那么其不定积分为：
\[ F（x） = \frac{1}{3}x^3 + C \]
对 \（ F（x） \） 求导，得到：
\[ F'（x） = \frac{d}{dx}\left（\frac{1}{3}x^3 + C\right） = x^2 \]
这符合我们的预期，因为 \（ f（x） = x^2 \）。
注意事项：
当对含有变量的函数进行不定积分求导时，需要先将积分变量替换为求导变量，然后再进行求导。
对于含有参数的函数，如 \（ \int f（x-t） \, dx \），需要先进行变量替换，再进行求导。
希望这能帮助你理解不定积分的求导过程