概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是连续型随机变量的概率分布函数，它表示随机变量在某个特定值附近的可能性。对于给定的连续型随机变量X，其概率密度函数f（x）满足以下条件：
1. 对于所有的x值，f（x） ≥ 0。
2. f（x）在整个实数轴上的积分等于1，即∫f（x）dx = 1。
求一个连续型随机变量的概率密度函数通常有以下几种方法：
直接给出：
某些分布的概率密度函数是已知的，例如正态分布的概率密度函数为：
$$ f（x） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2}} $$
其中，μ是均值，σ是标准差。
通过累积分布函数（CDF）求导：
如果已知随机变量的累积分布函数F（x），则概率密度函数f（x）是F（x）的导数，即f（x） = F'（x）。
通过边缘分布求导：
对于二维随机变量（X, Y），若已知联合概率密度函数f（x, y），则X的边缘概率密度函数f（x）可以通过对y积分得到：
$$ f（x） = \int_{-\infty}^{\infty} f（x, y） dy $$
数值方法：
当分布的PDF未知时，可以使用数值方法（如核密度估计）来估计概率密度函数。
使用统计软件：
例如在Excel中，可以使用`BETADIST`函数结合逆函数来计算给定值的概率密度。
需要注意的是，概率密度函数表示的是随机变量取某一值的“密度”，而不是概率。对于连续型随机变量而言，在单点上的概率为0，因为连续型随机变量取某一具体值的概率为无穷小。因此，我们通常考虑的是随机变量落在某个区间的概率，这可以通过对概率密度函数在该区间上进行积分得到。