1. 计算两个向量的点积（内积）。
2. 计算两个向量的模长（长度）。
3. 使用点积公式计算夹角的余弦值：
$$ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|} $$
其中，$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ 是向量 $\mathbf{a}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 的点积，$|\mathbf{a}|$ 和 $|\mathbf{b}|$ 分别是向量 $\mathbf{a}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 的模长。
4. 使用反余弦函数（$\arccos$）计算夹角 $\theta$：
$$ \theta = \arccos\left（\frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}\right） $$
夹角 $\theta$ 的结果是以弧度为单位的，如果需要转换为角度，可以使用以下公式：
$$ \theta_{\text{degrees}} = \theta \times \frac{180}{\pi} $$
向量夹角的范围是 $[0°, 180°]$。