矩阵的逆可以通过以下几种方法计算：
伴随矩阵法
计算矩阵的行列式 `det（A）`。
计算矩阵的伴随矩阵 `adj（A）`，其元素由矩阵的代数余子式组成。
逆矩阵 `A^-1` 可以通过公式 `A^-1 = adj（A） / det（A）` 计算，前提是 `det（A） ≠ 0`。
初等行变换法
将矩阵 `A` 与单位矩阵 `I` 组成增广矩阵 `[A|I]`。
对增广矩阵进行初等行变换，将 `A` 变为单位矩阵 `I`，同时对 `I` 进行相同的行变换。
当 `A` 变为 `I` 时，`I` 就变成了 `A` 的逆矩阵 `A^-1`。
高斯-约当消元法
将矩阵 `A` 转换为单位矩阵 `I`，同时对单位矩阵 `I` 进行相同的行变换。
最终单位矩阵 `I` 变为 `A^-1`。
LU分解法
将矩阵 `A` 分解为一个下三角矩阵 `L` 和一个上三角矩阵 `U` 的乘积。
分别求出 `L` 和 `U` 的逆矩阵，然后相乘得到 `A` 的逆矩阵。
奇异值分解法（SVD）
对矩阵 `A` 进行奇异值分解，得到 `A = UΣV^T`。
计算 `V` 和 `Σ` 的逆矩阵的乘积得到 `A` 的逆矩阵。
全选主元高斯-约旦法
对矩阵 `A` 进行一系列行和列的交换，使得对角线上的元素变为1。
然后根据交换信息恢复矩阵，得到 `A` 的逆矩阵。
以上方法中，伴随矩阵法和初等行变换法是常用的手动计算方法，而LU分解法、SVD分解法和全选主元高斯-约旦法在计算机编程中更为常用，因为它们更适合于大规模矩阵的计算。
需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，一个矩阵可逆的充分必要条件是它的行列式不为零。