回归方程是通过统计学方法,特别是最小二乘法,来估计自变量(预测变量)和因变量(响应变量)之间关系的数学表达式。以下是求回归方程的基本步骤:
收集数据
收集自变量(X)和因变量(Y)的数据集。
计算统计量
计算X和Y的平均值(\(x_mean\),\(y_mean\))。
计算X和Y的乘积之和以及X的平方之和。
计算回归系数
使用最小二乘法公式计算斜率(b)和截距(a):
\(b = \frac{cov(x, y)}{var(x)}\)
\(a = y_mean - b \cdot x_mean\)
其中,\(cov(x, y)\) 是X和Y的协方差,\(var(x)\) 是X的方差。
得出回归方程
将计算出的a和b代入回归方程的标准形式 \(y = a + bx\) 中。
回归方程可以用来预测新的X值对应的Y值。
以上步骤基于最小二乘法,该方法旨在找到一条直线,使得所有数据点到这条直线的垂直距离的平方和最小。