父子关系在法律上无法断绝。根据《中华人民共和国民法典》的规定，亲生父子关系是基于血缘关系而产生的，这种关系在法律上是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的。即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也是无效的，因为违背了社会公共道德。
对于养父子关系，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系，或者向人民法院提起诉讼请求解除。继父子关系在双方承认并明示解除后，也可以断绝关系。
总结如下：
1. 亲生父子关系无法通过法律手段断绝。
2. 养父子关系可以在满足特定条件下通过法律程序解除。
3. 继父子关系可以在双方同意并明示解除后断绝。
4. 法律强调父母子女间的权利与义务，但法定程序不能直接断绝父子关系。