求公因数主要有以下几种方法：
列举法
分别列出每个数的所有因数。
找出这些因数中共同的因数，即为公因数。
质因数分解法
将每个数分解为质因数的乘积形式。
找出共有的质因数，并将它们相乘得到公因数。
辗转相除法（欧几里得算法）
用较大数除以较小数，得到余数。
将较小数和余数继续进行除法运算，直到余数为0。
相减法
将较大的数减去较小的数，得到差。
将较小的数和差继续进行相减操作，直到两数相等。
相等的这个数就是最大公因数。
短除法
写出要求最大公因数的两个数。
从最小的质数开始，将这个质数同时除以这两个数，得到商。
将商作为下一次除法的被除数，重复上述步骤，直到商互质（即最大公因数）。
更相减损术
将较大的数减去较小的数，得到差。
将较小的数和差继续进行相减操作，直到两数相等。
相等的这个数就是最大公因数。
以上方法中，列举法和质因数分解法适用于较小的数，辗转相除法和相减法适用于较大的数，而短除法可以用于求最大公因数，也可以用于求最小公倍数。
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