数学积分的计算方法主要包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法、幂级数展开法、特殊函数的积分等。下面是一些基本的积分计算步骤和规则：
基本积分公式
对于多项式函数的不定积分，可以使用以下规则：
对于多项式 `y = a*x^n`，其不定积分是 `y = （a/（n+1））*x^（n+1） + C`，其中 `C` 是积分常数。
特殊函数的积分
对于某些特殊形式的函数，如 `1/x` 或 `x^（-1）`，积分结果会是自然对数形式：
`∫（1/x）dx = ln|x| + C`
分部积分法
当积分涉及两个函数的乘积时，可以使用分部积分法：
`∫u*dv = u*v - ∫v*du`
幂级数展开法
对于某些函数，可以通过将其展开为幂级数来简化积分：
例如，`e^x` 的积分是 `e^x + C`。
定积分的计算
定积分可以通过换元积分法、分部积分法等方法计算，其定义为函数在某个区间上的累积面积。
例子
计算 `∫（18x-31）dx/（9x²-31x+15）`：
1. 观察积分函数特征，分母 `9x²-31x+15` 可以分解为 `18x-31`，与分子中的 `18x-31` 相匹配。
2. 将积分表达式重写为 `∫d（9x²-31x）/（9x²-31x+15）`。
3. 应用积分公式 `∫dx/x = ln|x| + C`，得到 `ln|9x²-31x+15| + C`。
总结
积分是微分的逆运算，用于计算曲线下的面积、求解面积和体积等问题。基本积分公式和换元积分法是解决积分问题的常用手段。对于更复杂的函数，可能需要使用分部积分法、幂级数展开法等特殊技巧。