忽必烈成为大汗的过程可以概括为以下几个关键步骤：
获得蒙哥汗的信任：
忽必烈在蒙古帝国中拥有较高的地位，并得到了大汗蒙哥的信任。
蒙哥汗的病逝：
1259年，蒙哥汗在攻宋前线病逝，蒙古国内部出现了权力真空。
忽必烈的军事行动：
忽必烈在得知蒙哥汗死讯后，并没有立即返回蒙古，而是继续在南宋边境进行军事行动，以建立自己的威望。
南宋议和：
忽必烈在军事上取得一定成就后，与南宋达成议和，撤军北归，为争夺汗位赢得了时间。
开平自立：
1260年3月，忽必烈在中原的开平自立为大汗，与弟弟阿里不哥开始了汗位争夺。
击败阿里不哥：
经过一系列的政治和军事斗争，忽必烈最终在1264年击败了阿里不哥，巩固了自己的大汗地位。
改变传统选汗制度：
为了巩固权力，忽必烈改革了蒙古传统的选汗制度，采取汉人预立皇太子的办法，确定帝位继承人，并于1264年建都燕京，改年号为至元。
国号大元的建立：
1271年，忽必烈改国号为大元，正式成为大元的皇帝，并开始了对南宋的征服。
通过上述步骤，忽必烈成功地从一个普通的蒙古王爷变成了蒙古大汗，并最终建立了元朝，成为中国历史上的一位重要皇帝