证明等腰三角形中"三线合一"，即证明在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线三条线重合。
已知：
△ABC为等腰三角形，即AB=AC。
AD为底边BC上的中线。
证明：
1. 由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。
2. AD为底边BC上的中线，所以BD=DC。
3. 在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，BD=DC，AD=AD（公共边），根据SSS全等条件，得△ABD≌△ACD。
4. 由全等关系，对应角相等，即∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。
5. 又因为∠ADB+∠ADC=∠BDC，且∠BDC=180°（直线上的角度和）。
6. 由步骤4和步骤5，得∠ADB=∠ADC=90°。
7. 所以AD垂直平分BC，即AD⊥BC，并且AD平分∠BAC。
综上所述，在等腰三角形中，如果一条中线同时也是高线和顶角的角平分线，则证明该三角形为等腰三角形，并且这三条线重合。