求矩阵的基础解系通常遵循以下步骤：
确定自由未知量
首先，确定系数矩阵的秩（rank），记为`r`。
如果`r`等于矩阵的列数，则方程组只有零解，不存在基础解系。
如果`r`小于矩阵的列数，则存在自由未知量，其数量为列数减去秩，即`n - r`。
高斯消元法或矩阵的初等变换
将增广矩阵或系数矩阵通过高斯消元法化为行阶梯形矩阵或简化阶梯形矩阵。
在行阶梯形矩阵中，主元列是每行第一个非零元素所在的列，非主元列是自由未知量对应的列。
构造基础解系
对于每个自由未知量对应的列，选择一个非零元素为1，其余元素为0，得到一个解向量。
这些解向量构成了基础解系。
特殊情况
如果矩阵的秩等于其行数，说明该矩阵的解空间是零维的，即只有零向量作为解。
如果矩阵的秩小于其行数，则解空间为高维，基础解系的个数等于自由未知量的个数。
请根据具体情况选择合适的方法求解基础解系，并注意在计算过程中避免错误。