标准偏差是衡量一组数据分散程度的一个统计量,其计算公式如下:
标准偏差 = √[Σ(xi - x)² / n]
其中:
`Σ` 表示求和符号,
`xi` 表示每个数据点,
`x` 表示数据的平均值,
`n` 表示数据点的数量。
具体计算步骤如下:
1. 计算数据的平均值 `x`。
2. 对于每个数据点 `xi`,计算它与平均值的差值 `xi - x`。
3. 对每个差值求平方,即 `(xi - x)²`。
4. 将所有差值的平方求和 `Σ(xi - x)²`。
5. 将求和的结果除以数据点的数量 `n`,得到方差 `Σ(xi - x)² / n`。
6. 最后,对方差取平方根,得到标准偏差。
需要注意的是,如果数据代表的是总体的一个样本,则通常使用 `n-1` 作为分母,这被称为 Bessel's correction,用于得到一个无偏估计。如果数据代表的是总体,则直接使用 `n` 作为分母。
在 Excel 中,你可以使用内置的 `STDEV` 或 `STDEVA` 函数来计算样本标准偏差,使用 `STDEV.P` 或 `STDEV.PA` 函数来计算总体标准偏差。