根号加减法的计算遵循以下步骤:
判断同类项
如果两个根号表达式有相同的根号下的数(即被开方数),则可以将其合并。
合并时,根号外的系数相加减,根号内的被开方数保持不变。
处理不同类项
如果根号下的数不同,则无法直接合并。
此时需要通过乘法法则进行化简。
将两个根号表达式相乘,根号外的系数相乘,根号内的被开方数相乘。
化简
将相乘后的根号表达式进行化简。
如果根号内的数可以分解,则将根号外的系数分别乘以根号内可以开平方的因子。
合并同类项
将化简后的根号表达式中同类项合并。
例如,计算 \(\sqrt{18} + \sqrt{3} - \sqrt{2}\):
1. \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt{18} + \sqrt{3} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}\)
3. 合并同类项得到 \(2\sqrt{2} + \sqrt{3}\)
请注意,根号下的数必须是可以开平方的数,否则无法进行加减运算