求幂级数的收敛域通常遵循以下步骤：
确定系数通项表达式
首先，你需要知道幂级数的通项公式，例如 \（a_n\）。
计算收敛半径
使用比值判别法或柯西-阿达玛公式来计算收敛半径 \（R\）。比值判别法是通过比较相邻两项的比值的极限来确定收敛半径。
判断端点收敛性
对于幂级数 \（\sum a_n （x - x_0）^n\），端点 \（x_0\） 可能不在收敛域内。需要单独判断这些点的收敛性。
综合判断
结合收敛半径和端点的收敛性，确定收敛域。收敛域可以是圆盘、圆环、线段、线、曲线或整个复平面。
例如，对于幂级数 \（\sum a_n （x - x_0）^n\），收敛半径 \（R\） 可以通过以下公式计算：
\[ R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right| \]
如果 \（R = 0\），收敛域只包含 \（x_0\）；
如果 \（R = \infty\），收敛域为整个复平面；
如果 \（0 < R < \infty\），收敛域是一个圆心在 \（x_0\），半径为 \（R\） 的圆盘。
对于端点 \（x_0\），需要单独判断其收敛性。如果 \（x_0\） 在收敛半径内，需要进一步判断其是否收敛；如果 \（x_0\） 在收敛半径外，则该点不在收敛域内。
请根据具体情况选择合适的方法来计算收敛域。