标准差(SD)是衡量一组数据分散程度的统计量。计算SD的基本步骤如下:
1. 计算数据集的平均值 \( \mu \):
\[ \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
其中 \( x_i \) 是第 \( i \) 个数据点,\( n \) 是数据点的总数。
2. 对于每个数据点 \( x_i \),计算其与平均值的差 \( x_i - \mu \)。
3. 将每个差值的平方 \( (x_i - \mu)^2 \) 相加,得到平方和 \( \sum (x_i - \mu)^2 \)。
4. 将平方和除以数据点的数量减一 \( n-1 \),得到样本方差 \( s^2 \):
\[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1} \]
5. 计算样本方差的平方根,得到样本标准差 \( s \):
\[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n-1}} \]
以上是样本标准差的计算公式。如果是总体标准差,则直接将分母从 \( n-1 \) 改为 \( n \):
\[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \]
在Excel中,你可以使用 `STDEV.S(range)` 函数来计算一个范围内数据的样本标准差,其中 `range` 是你希望计算标准差的单元格范围。