二次函数的一般形式是 `y = ax^2 + bx + c`,其中 `a`、`b` 和 `c` 是常数,且 `a ≠ 0`。二次函数的图像是一条抛物线,抛物线的顶点是其最高点或最低点,具体取决于 `a` 的符号。
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顶点坐标(h, k)为:
h = -b / (2a)
k = (4ac - b^2) / (4a)
其中:
`h` 是抛物线对称轴的 `x` 坐标,也就是顶点的 `x` 坐标。
`k` 是抛物线在顶点处的 `y` 坐标。
例如,如果有一个二次函数 `y = 2x^2 - 4x + 1`,我们可以使用上述公式来找到其顶点坐标:
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a = 2
b = -4
c = 1
h = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1
k = (4 * 2 * 1 - (-4)^2) / (4 * 2) = (8 - 16) / 8 = -8 / 8 = -1
所以,这个二次函数的顶点坐标是 (1, -1)。