求最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的方法主要有以下几种：
最大公约数（GCD）的求法：
分解质因数法
将每个数分解成质因数的乘积形式。
提取所有数共有的质因数，并将它们相乘得到最大公约数。
辗转相除法（欧几里得算法）
用较大数除以较小数，取余数。
若余数为0，则较小数即为最大公约数。
若余数不为0，则用较小数替换较大数，余数替换较小数，继续执行步骤2。
短除法
用所有数的公约数连续去除这些数，直到商互质。
将所有除数连乘起来得到最大公约数。
最小公倍数（LCM）的求法：
质因数分解法
将每个数分解成质因数的乘积形式。
将所有数独有的质因数和共有质因数全部连乘起来得到最小公倍数。
公式法
最小公倍数等于两数之积除以它们的最大公约数，即 `LCM（a, b） = a * b / GCD（a, b）`。
短除法
用所有数的公约数去除这些数，得到商。
将所有除数和商连乘起来得到最小公倍数。
示例：
求 `12` 和 `18` 的最大公约数和最小公倍数：
最大公约数：
分解质因数：`12 = 2^2 * 3`，`18 = 2 * 3^2`
提取共有质因数：`2 * 3`
结果：`GCD（12, 18） = 2 * 3 = 6`
最小公倍数：
使用公式：`LCM（12, 18） = 12 * 18 / GCD（12, 18） = 12 * 18 / 6 = 36`
以上是求最大公约数和最小公倍数的基本方法。