行列式的逆可以通过以下几种方法求得：
伴随矩阵法
对于一个可逆矩阵A，其逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。
如果矩阵A的行列式不为零，那么A的逆矩阵的行列式是`1/|A|`。
初等行变换法
对于一个三阶可逆矩阵，可以通过一系列初等行变换将矩阵A变换为单位矩阵E，同时对A进行相同的行变换得到A的逆矩阵A^（-1）。
初等行变换不改变矩阵的秩，所以这样得到的A^（-1）是唯一的，且它的行列式为`|A|^{-1}`。
高斯消元法
通过高斯消元法将矩阵转换为行阶梯形矩阵，然后通过回代法求得矩阵的逆。
直接计算法
对于一阶行列式，其逆矩阵就是原矩阵的倒数。
对于更高阶的行列式，可以通过将矩阵按行或列展开，然后利用代数余子式和伴随矩阵来计算逆矩阵。
矩阵分解法
对于三阶矩阵，可以将矩阵A按主对角线拆分成三个一维向量，然后根据行列式的性质计算A的逆矩阵。
以上方法都可以用来求一个矩阵的逆，具体选择哪种方法取决于矩阵的阶数和具体情况。需要注意的是，对于高阶矩阵，直接计算法通常比较复杂，而伴随矩阵法和初等行变换法更为常用和高效