在Python中，求三次方程的根可以通过不同的算法实现，例如盛金求根法、牛顿迭代法等。下面我将分别介绍如何使用这些方法来求解三次方程的根。
盛金求根法
盛金求根法是一种适用于求解一元三次方程的算法。以下是一个使用盛金求根法的Python函数示例：
```python
import math
def shengjin_solution（a, b, c, d）:
计算判别式
delta_0 = 18*a*b*c*d - 4*b3*d + b2*c2 - 4*a*c3 - 27*a2*d2
计算方程的根
if delta_0 > 0:
一个实根和一对共轭复根
C = （（3*a*c - b2） / （2*delta_0））（1/3）
u = （-b + math.sqrt（delta_0）） / （3*a）
x1 = 2*C + u
x2 = -C + u
x3 = -C - u
return x1, x2, x3
elif delta_0 == 0:
三个实根，至少一个重根
C = b / （3*a）
x1 = 2*C
x2 = -C
x3 = -C
return x1, x2, x3
else:
三个不相等的实根或一对共轭复根
C = （（3*a*c - b2） / （-2*delta_0））（1/3）
D = （（9*a*b*c - 27*a2*d - 2*b3） / （2*delta_0））（1/3）
u = （-b + math.sqrt（delta_0）） / （3*a）
x1 = 2*C + u
x2 = -C + u * （-1/2 + math.sqrt（3）*1j / 2）
x3 = -C + u * （-1/2 - math.sqrt（3）*1j / 2）
return x1, x2, x3
示例：求解方程 x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0
a, b, c, d = 1, 6, 11, 6
roots = shengjin_solution（a, b, c, d）
print（"方程的根为：", roots）
牛顿迭代法牛顿迭代法是一种数值逼近方法，可以用来求解方程的根。以下是一个使用牛顿迭代法求解三次方程根的Python函数示例：```pythondef cube_root_newton（a, b, c, d, x0=1.0, tol=1e-6, max_iter=1000）:
f = lambda x: a*x3 + b*x2 + c*x + d
f_prime = lambda x: 3*a*x2 + 2*b*x + c
x = x0
for _ in range（max_iter）:
fx = f（x）
fpx = f_prime（x）
if fpx == 0:
raise ValueError（"导数为零，无解或不是三次方程"）
x_new = x - fx / fpx
if abs（x_new - x） < tol:
return x_new
x = x_new
raise ValueError（"未能在规定的迭代次数内找到解"）
示例：求解方程 x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0
a, b, c, d = 1, 6, 11, 6
root = cube_root_newton（a, b, c, d）
print（"方程的根为：", root）
以上代码展示了如何使用盛金求根法和牛顿迭代法来求解三次方程的根。你可以根据需要选择合适的方法，并调整参数以获得更精确的结果。需要注意的是，对于复杂的方程，可能需要更多的迭代次数和更小的容差来获得满意的结果