在Python中实现梯度下降算法通常包括以下步骤:
准备数据:
准备输入特征和目标值的数据集。
初始化参数:
随机初始化模型的参数,如权重和偏置。
定义损失函数:
计算梯度:
计算损失函数对参数的梯度。
更新参数:
根据计算出的梯度和学习率更新参数值。
迭代:
重复步骤4和5,直到满足停止条件,如达到最大迭代次数或损失函数收敛。
下面是一个简单的Python代码示例,使用批量梯度下降(Batch Gradient Descent)算法来最小化一个简单的二次函数:
import numpy as np
定义待优化的函数
def f(x):
return x 2 + x 2
定义函数的梯度
def gradient(x):
return np.array([2 * x, 2 * x])
批量梯度下降算法实现
def batch_gradient_descent(f, initial_x, learning_rate, num_iterations):
x = initial_x
for i in range(num_iterations):
gradient_value = gradient(x)
x = x - learning_rate * gradient_value
return x
初始参数和学习率
initial_x = np.array([10, 5])
learning_rate = 0.1
num_iterations = 1000
执行批量梯度下降
min_x = batch_gradient_descent(f, initial_x, learning_rate, num_iterations)
print("最小值点:", min_x)
以上代码实现了批量梯度下降算法,通过迭代更新参数以找到函数的最小值点。实际应用中,你可能需要根据具体问题调整学习率、迭代次数等超参数。